顶尖数学家有多疯狂？在数学的深渊中，普通人只能漂浮在水面上

这有一条河，河上有两个岛，有七座桥把两个岛连了起来。你能不重复不遗漏的一次性走完七座桥，最后回到出发点吗？

七桥问题

这其实是个数学问题，听我慢慢给你讲关于数学的几个段位，看看你到哪个段位了

美国休斯顿大学数学系当年做了一张数学的深渊图，把数学的深度按照段位大概给做了个图，在海面上是计数，然后是普通人的位置。就跟马里亚纳海沟一样，越往下越让普通人看不到光明啊。

《数学的深渊》中文翻译

普通人段位：

往下一点，在浅海有加减乘除、负数、因子、分数、乘方、基础几何等等。这些是中小学内容，大多数人都会。不过『几何学妖怪』的阿基米德有多疯，你知道吗？

当年阿基米德痴迷于做研究，国王就责问他他所研究的数学到底有什么用？都停留在字面上。结果阿基米德无比豪迈地回答：给我一个支点，我就能撬起整个地球！用公式表示就是动力×动力臂=阻力×阻力臂，（F1×L1=F2×L2）不管你怎么想，反正3我是觉得他挺疯的。

阿基米德还发现了浮力定律。当年国王怀疑自己的王冠被偷工减料，以银代金了。结果阿基米德回家泡澡发现水因为自己的体重而溢出来了，原来浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量（F浮=ρ液gv排），结果他高兴的光着身子向国王报喜，一边跑还一边喊：我发现了我发现了！估计当时的路人心里会想，我不管你发现了什么，但是我发现了你在裸奔。

发现了浮力定律的阿基米德

但是，最疯的还不是裸奔。相传公元前212年，古罗马军队攻入叙拉古城，正要砍阿基米德头的时候，他就对士兵说了一句话：等一下再杀我的头，让我把这条几何定理证完先！

学问人段位：

从浅海往下就开始潜水进入深海了：基础代数、斜率、多项式、矩阵、复数、对数、三角学、弧度、单位圆、微积分……

说到微积分就不得不提大神牛顿了。一提起牛顿很多人就联想起苹果的故事，实际上牛顿压根没被苹果砸过，但说他是全科学史，乃至全人类历史的最强学者，还是比较靠谱的。

1665年牛顿为了躲避瘟疫回到家乡待了两年，结果他在微积分、万有引力以及光学的发现等，主要都是在这两年完成的。而他所提出的微积分的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法），想想自己在疫情期间都干了点啥，再看看人家牛顿，惭愧啊。

虽然牛顿他，很牛，微积分也更像是爵爷为了物理学而顺手做的一点改进突破对前人的工作，但是他疯起来连女朋友都不要了。在他20岁左右的时候和一个女孩订了婚，不过由于牛顿过于专注自己的研究，女孩嫁给别人了，牛顿也一直光棍儿到生命最后一刻。

大师段位：

再往下一大截，作者叫它严肃数学（serious math）：群论、变分法、密码学、欧几里得空间、博弈论、拓扑学。

唉，视频开头问您的七座桥就属于拓扑学的范畴。当年很多人亲自去这七座桥来来回回走，试图解决一次走完七座桥的问题。但是欧拉就看了一眼图，对他们就说了一句话：这不就是一笔画问题吗？一笔画有两个核心，一个是图形必须连通，再一个就是奇点个数是0或2。他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。最终欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后还回到原点。因为这七座桥4个点全是奇点。

所以，你觉得你能一笔不重复地写一个田字吗？

欧拉的确是个大神，现在你随便浏览一下数学和物理教科书的索引就会找到如下：

欧拉角（刚体运动）、欧拉常数（无穷级数）、欧拉方程（流体动力学）、欧拉公式（复合变量）、欧拉数（无穷级数）、欧拉多角曲线（微分方程）、欧拉齐性函数定理微分方程）、欧拉变换（无穷级数）、伯努利—欧拉定律（弹性力学）、欧拉—傅里叶公式（三角函数）、欧拉—拉格朗日方程（变分学，力学）以及欧拉一马克劳林公式（数字法）

不过哪怕是写出了宇宙最美公式的欧拉，也是个疯子一般的存在。

欧拉恒等式

他平均每年发表八百页的学术论文，论文产量是史上第二多的，但是第一多的那位质量比不过欧拉。在人生的最后7年，欧拉几乎双目完全失明，竟然还写出了生平一半的著作。真是在用生命研究数学写论文啊！直到他生命的最后一天，他弯腰去捡烟斗，结果再也没站起来，抱着头还说了一句：我死了。

接着往下看就能看到非欧几何、微分几何，那就得说一说微分几何始祖之一的，高斯

假如只给你一把圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出正17边形吗？这是当时古希腊著名数学家欧几里得留下了两千多年无解的数学题，但是高斯一晚上就给算出来了。您听好了，是给算出来的，也就是证明360度的17分之一角度。等式是这样的

画出来是这样的

正17边形

整个数学界疯了，两千多年的数学题被这个19岁的男孩一夜给破解了！

高斯也疯了，他想在自己未来的墓碑上刻一个正十七边形，但是石匠更疯了，直接拒绝了，理由是正十七边形容易被错看成圆形。

高斯的儿子被老爸快给逼疯了，因为高斯不允许自己任何一个儿子研究数学或者科学，因为是怕玷污了自己的名字。。。

公认的四个最伟大的数学家

阿基米德、牛顿、欧拉、高斯是数学史上公认的4个最伟大的数学家。但还不是最疯的

天才段位：

下面有一段巨大的空白是天才鸿沟（genius level gap），辛几何、随机矩阵、费马大定理、还有唯一一个破解了的世界七大数学难题，奖金100万美元的庞加莱猜想

简单来说，庞加莱猜想就是从宇宙内部认定宇宙的形状的研究，但是我们又不能从外面看宇宙，那么假如用一根绳子环绕宇宙，然后再收回来呢？但问题是，这就是宇宙的形状了？

为了研究庞加莱猜想有个叫帕帕的数学家废寝忘食最后得了精神疾病，几乎变成了疯子，也没证明庞加莱猜想。

帕帕

直到有个叫佩雷尔曼的人，用当时数学家想不到的数学加物理的方法证明了庞加莱猜想。全世界都疯了，他也疯了。以前他是这样的

佩雷尔曼

现在他变成这样了

2006年数学界的诺贝尔奖费尔兹奖颁给他，他不要。2010年要颁给他的100万美元奖金，他也不要。宁可和母亲一起住在一个公寓里，靠母亲的退休金和他的积蓄维持生活，也不愿意和社会有任何接触，连老师都不见。

佩雷尔曼和母亲

神段位：

再往下，要么是已经超出了人类的脑容量，要么是目前的人类还没有能力去证明，就好像发明了一个公式，100年后被证明用在黑洞的拉马努金

拉马努金『黑洞』公式

严格地说，拉马努金是个民科，数学全靠自学

公式全靠直觉

因为他的很多数学公式只有结果，没有推导证明，不过即使这样，他也独立发现了将近3900个数学公式和命题，直到现在现代数学家还没有证明完，都快被他逼疯了。其实，拉马努金的朋友更疯。有一次拉马努金生病，他老师去探望他，老师说：我坐出租车来的，车牌号是1729，这数字真没趣。但是拉马努金却说：不，这个数字很有趣，在所有可以用两个立方数之和来表达而且有两种表达方式的数之中，1729是最小的。

跟他聊天都这么尴尬，你说和这种疯子数学家交朋友，不被逼疯也得被气疯了。

提问

问你们一道数学题

用计算器解答有的说答案是1，有的说答案是9，评论告诉我你觉得哪个对呢？

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